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« il: Sabato 27 Ago 2011, 11:28:05 »
Calcoli su paperone e l'oro calamitoso (per fisici e ingegneri, direi)
Stimo che il baule abbia dimensioni 50x35x25 cm, con un rapporto pieno/vuoto del 50%, il che porta a 2,2E4 cm3 di oro, con un peso di 430Kg che mi sembra ragionevole.
Per il ferro, diciamo che le due fasce sono di 120x5x0,5 cm3 = 600 cm3 (sono due).
La forza magnetica è data da chi/mu B dB/dz rho V dove chi è la suscettività magnetica (per unità di massa), mu la permeabilità magnetica del vuoto, B il campo magnetico, dB/dz la sua variazione spaziale, rho la densità, V il volume
E' difficile valutare la variazione del campo magnetico nei vari punti del ferro e dell'oro, applico lo stesso campo ai due materiali nello stesso punto.
quindi, per sorreggere appena il tutto abbiamo
chi(Fe)/mu B dB/dz rho(Fe) V(Fe) = rho(Au) V(Au) g
adesso paragoniamo la repulsione magnetica sull'oro alla forza gravitazionale sempre sull'oro
F(magn)/F(g) = ( chi(Au)/mu B dB/dz rho(Au) V(Au) )/ (rho(Au) V(au) g)
sostituendo 1/mu B dB/dz da quella di sopra abbiamo
F(magn)/F(g) = (chi(Au) rho(Au) V(au))/(chi(Fe)rho(Fe)V(Fe))
ovvero, dato che chi(Au) = 1,8E-6 (unita SI) e chi(Fe) (che è molto variabile, a seconda dello stato del ferro) può essere stimata al min 2,5E-3, e che rho(Au) = 19,5 rho(Fe) = 7,5
di ottiene (se non ho sbagliato i conti) che F(magn)/F(g) =0,1
questo con l'intensità minima del campo magnetico, per cui si può aggiungere un fattore 2 o 3 (o anche 10, a volontà).
Per cui concludendo direi che l'effetto del campo magnetico non è trascurabile, ma dovrebbe essere senz'altro minore dell'effetto gravitazionale, per cui se il baule si sfascia è prevalentemente per il peso dell'oro. L'effetto della pressione va comunque tenuto in conto. Dubito che il baule sia stagno, quindi non ha influenza sulla repulsione magnetica (l'effetto repulsivo è uguale in acqua o in aria), mentre la spinta di archimede riduce il peso del baule in acqua del rapporto tra densità dell'oro e dell'acqua, ovvero di 1/20 circa, non molto perciò (circa la metà della forza di repulsione magnetica, al massimo).
Quindi (sempre se non ho perso qualche fattore di 10 nel calcolo) sembra chiaro che
1) la massima sollecitazione sul baule viene dalla forza di gravità.
2) la spinta di archimede è comunque minore della repulsione diamagnetica.
3) è cruciale sapere se il baule era stagno o no.
4) il baule potrebbe semplicemente sfasciarsi per il peso, e il fatto che avvenga quando viene estratto dall'acqua è puramente accidentale (caso baule non stagno).
5) se il baule è stagno, la forza di archimede è molto maggiore (conta anche l'aria all'interno) ed è stata una vera stupidaggine estrarlo dall'acqua, diamagnetismo o no..
Sempre per restare alle cose incomprensibili: io 90% della storia riguarda paperone che cerca di obbligare Paperino a scendere con il batiscafo, ma questa operazione è completamente inutile, bastava calare la calamita e vedere se il baule veniva su o no...
Chi controlla i calcoli?
Papersera.net
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